Högskola och universitet hos Lunds universitet, 7,5 högskolepoäng.
Den här kursen är en fortsättningskurs till Komplex analys 1 och syftar till att ge en fördjupad förståelse för grundläggande begrepp, resultat och metoder inom teorin för analytiska funktioner. Kursen utvecklar även studentens förmåga att tillämpa dessa kunskaper för att beskriva, analysera och lösa relevanta problem inom komplex analys.
Kursen behandlar:
Konvergens av följder av analytiska funktioner. Lokalt likformig konvergens, normala familjer, Montels sats.
Fördjupning om konforma avbildningar. Riemannsfären, stereografisk projektion, Möbiustransformer, diskautomorfier, Schwarz lemma, Riemanns avbildningssats.
Hela funktioner. Oändliga produkter, faktorisering, ordning, genus.
Fouriertransformer och Paley-Wienerrum.
Harmoniska och subharmoniska funktioner. Maximumprincipen, Harnacks princip och tillämpning till Dirichlets problem i lämpliga områden.