Högskola och universitet hos Lunds universitet, 7,5 högskolepoäng.
Kursen är en obligatorisk kurs på grundnivå för en naturvetenskaplig kandidatexamen i matematik samt för en naturvetenskaplig kandidatexamen i fysik. Kursen kan även läsas som fristående kurs eller som del av ett kurspaket. Kursens övergripande mål är att studenterna tillägnar sig grundläggande kunskaper om den lineära algebran som är nödvändiga för vidare studier i matematik och naturvetenskap. Särskild vikt läggs vid att utveckla den matematiska teorin för vektorrum på ett systematiskt sätt som bidrar till att stärka studenternas förmåga att tillgodogöra sig matematisk text, att föra ett matematiskt resonemang, att lösa problem av både teoretisk och tillämpad karaktär samt att kommunicera matematik.
Kursen behandlar:
Matriser: matrisoperationer, matrisinvers, matrisrang
Determinanter: definition och egenskaper
Lineära rum: underrum, lineärt hölje, lineärt beroende/oberoende, bas, dimension
Euklidiska rum: skalärprodukt, Cauchy-Schwarz olikhet, ortogonalitet, ortonormerade baser, ortogonalisering, ortogonala matriser, ortogonal projektion, ortogonalt komplement, minsta kvadratmetoden, isometrier
Lineära avbildningar: matrisframställning av lineära avbildningar, nollrum och värderum, sammansättning och invers, basbyte, dimensionssatsen
Spektralteori: egenvärden, egenvektorer, egenrum, karakteristiskt polynom, diagonaliserbarhet, spektralsatsen
System av linjära ordinära differentialekvationer
Kvadratiska former: bilineära former, diagonalisering, andragradskurvor, andragrandsytor, tröghetslagen.